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🔥 内容介绍

一、代码整体概述

这段 MATLAB 代码主要实现了 4 个二连杆机械臂的编队仿真。通过设置机械臂的初始状态，利用常微分方程求解器ode15s计算机械臂随时间的运动状态，最终绘制出机械臂末端位置、关节位置、末端速度、关节速度、机械臂间距离误差等多种可视化图表，直观展示机械臂编队运动过程中的各项参数变化情况。

二、代码详细解析

2.1 初始化与参数设置

clc; clear all; close all;

ini1 = [0 pi/3 0 0];

ini2 = [pi/2 pi/3 0 0];

ini3 = [pi pi/3 0 0];

ini4 = [3*pi/2 pi/3 0 0];

[t,x] = ode15s('formation', [0 30], [ini1, ini2, ini3, ini4, 2 2 2 2 2 2 2 2]);

• clc; clear all; close all;：这三条命令分别用于清空命令行窗口、清除工作区中的所有变量以及关闭所有打开的图形窗口，确保每次运行代码时环境干净，避免之前运行残留数据或图形的干扰。

• ini1、ini2、ini3、ini4：定义了 4 个二连杆机械臂的初始状态，每个向量包含 4 个元素，前两个元素表示两个关节的角度（单位为弧度），后两个元素表示两个关节的角速度（单位为弧度 / 秒） 。

• [t,x] = ode15s('formation', [0 30], [ini1, ini2, ini3, ini4, 2 2 2 2 2 2 2 2]);：使用ode15s函数求解常微分方程。ode15s是一种适用于刚性常微分方程的数值解法。这里'formation'是自定义的函数名，用于计算机械臂状态的导数；[0 30]表示仿真的时间区间从 0 秒到 30 秒；后面的向量则是将 4 个机械臂的初始状态以及其他相关参数（这里后 8 个2暂未明确具体含义）组合作为初始条件传入。函数返回值t是时间向量，记录仿真过程中的各个时间点；x是一个矩阵，每一行对应一个时间点，每一列对应机械臂的一个状态变量（包括关节角度、角速度等）。

2.2 参考编队与参数计算

TypeScript

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x1ss = [2.25; 1.3];

x2ss = [2.45; 1.3];

x3ss = [2.45; 1.5];

x4ss = [2.25; 1.5];

z12ss = 2;

z23ss = 2;

z34ss = 2;

z41ss = 2;

z13ss = 2*sqrt(2);

d1 = norm(z12ss);

d2 = norm(z23ss);

d3 = norm(z34ss);

d4 = norm(z41ss);

d5 = norm(z13ss);

L1 = [1.5; 1.5];

L2 = [1.5; 1.5];

L3 = [1.5; 1.5];

L4 = [1.5; 1.5];

base1 = [0; 0];

base2 = [6; 0];

base3 = [6; 6];

base4 = [0; 6];

• x1ss、x2ss、x3ss、x4ss：定义了 4 个机械臂末端期望达到的位置坐标（单位为米），用于后续与实际位置对比分析。

• z12ss、z23ss、z34ss、z41ss、z13ss：表示机械臂之间期望的距离（单位为米），通过norm函数计算其欧几里得范数，得到实际用于比较的距离值d1、d2、d3、d4、d5 。

• L1、L2、L3、L4：定义了 4 个二连杆机械臂两个连杆的长度（单位为米）。

• base1、base2、base3、base4：定义了 4 个机械臂基座在平面中的位置坐标（单位为米）。

2.3 数据提取与计TypeScript

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pos = [];

vel = [];

ed = [];

for i=1:length(t)

    q1 = x(i,1:2)';

    dq1 = x(i,3:4)';

    [x1, v1] = XJ(L1,q1,dq1,base1); %x1 = X(L1,q1,base1); v1 = J(L1,q1)*dq1;

    q2 = x(i,5:6)';

    dq2 = x(i,7:8)';

    [x2, v2] = XJ(L2,q2,dq2,base2); 

    q3 = x(i,9:10)';

    dq3 = x(i,11:12)';

    [x3, v3] = XJ(L3,q3,dq3,base3); 

    q4 = x(i,13:14)';

    dq4 = x(i,15:16)';

    [x4, v4] = XJ(L4,q4,dq4,base4); 

    pos = [pos; x1', x2', x3', x4'];

    vel = [vel; v1', v2', v3', v4'];

    ed = [ed; norm(x1-x2), norm(x2-x3), norm(x3-x4), norm(x4-x1), norm(x1-x3)];

end

• 初始化三个空矩阵pos、vel、ed，分别用于存储机械臂末端位置、末端速度以及机械臂间距离。

• 通过for循环遍历每个时间点t：

• 从x矩阵中提取每个机械臂在当前时间点的关节角度q和关节角速度dq。

• 调用XJ函数（代码中未给出该函数定义，推测其功能是根据机械臂连杆长度L、关节角度q、关节角速度dq以及基座位置base计算机械臂末端位置x和末端速度v ），得到每个机械臂末端的位置和速度。

• 将每个机械臂末端位置、速度以及机械臂间距离（通过norm函数计算两个机械臂末端位置的欧几里得距离）分别按行存储到pos、vel、ed矩阵中。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 谢文龙.机器人系统运动规划与协调的研究[D].上海交通大学,2009.DOI:CNKI:CDMD:1.2009.109223.

[2] 张振国.作业型飞行机器人动态接触作业控制方法研究[D].福州大学,2022.

[3] 侯锐.基于数据驱动迭代学习的多移动机器人编队控制[D].河南理工大学,2021.

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